數學界最聰明的人怎麼用 AI？陶哲軒：它 80% 是垃圾，但那 20% 很珍貴

本文整理自 Futurology Podcast 於 2026 年 1 月播出的訪談。

這個人有多厲害？

陶哲軒（Terence Tao）是「菲爾茲獎」得主。這個獎被稱為「數學界的諾貝爾獎」，但其實比諾貝爾獎更難拿——每四年才頒發一次，而且只頒給 40 歲以下的數學家。全球每年拿到數學博士的人數以萬計，但從 1936 年設立至今，總共只有 60 多人得過這個獎。陶哲軒在 31 歲獲獎，是史上最年輕的得主之一。

他的研究領域橫跨數論、調和分析、偏微分方程等多個數學分支，最著名的成果之一是與 Ben Green 合作證明的「格林-陶定理」，證明了質數中存在任意長度的等差數列。這聽起來很抽象，但它揭示了看似隨機分布的質數中，其實藏著我們還沒完全理解的規律。

當這樣一位頂尖數學家開始談 AI，他的觀點特別值得注意。

AI 作為協作者：八成垃圾，兩成珍寶

陶哲軒現在會跟 AI 討論數學問題。他對這段合作關係的評價非常直白：AI 提供的點子，超過一半是沒用的——要嘛是他早就想過的，要嘛是他一眼就知道行不通的，要嘛完全離題。

但有大約 20% 的時候，AI 會丟出一個他沒想到的觀察，或者是他知道但當下沒有想起來的連結。這時候他會抓住那個想法，跟 AI 來回對話，說「這部分我不喜歡，但讓我們把那部分說得更精確一點」。

關鍵在於：如果你不是這個領域的專家，AI 更可能把你帶偏，而不是帶向正確答案。陶哲軒用一個很貼切的說法形容目前的 AI：它像一個「還不太靈光的助手」，可以幫你處理很多瑣碎的事，但它偶爾會出錯，所以你沒辦法把所有認知工作都丟給它。

這跟我們在其他領域看到的 AI 應用一模一樣。AI 能不能幫上忙，取決於你自己懂不懂。

從「孤獨天才」到「協作數學」

數學界正在經歷一場文化轉變。陶哲軒回憶他成長過程中讀到的數學史，總是在講個別的英雄人物——高斯、尤拉、拉馬努金——那種「沒人知道他在做什麼，然後突然用驚人的發現震驚世界」的敘事。

但現代數學已經不是這樣運作了。陶哲軒說，數學現在是一個成熟的學科，有大量的既有文獻，重點不再是個人憑空創造天才想法，而是理解別人做過什麼、把不同的東西用新的方式組合起來。

他自己就在推動「群眾外包」的數學專案，讓 20 到 50 個人一起協作解題。參與者不一定都是職業數學家，有些是學生，有些是電腦科學背景，有些是曾經念過數學但後來去業界工作、想用業餘時間貢獻的人。當你把專案開放出來，會有各種意想不到的人加入——有人幫忙視覺化，有人貢獻介面設計，有人處理資料整理。

他最近執行了一個專案，用 AI 解了 2200 萬個代數問題，最後剩下大約 100 個 AI 解不了的，由人類收尾。這種人機協作的模式，正在改變數學研究的面貌。

費曼的「十個問題清單」

談到解決問題的方法，陶哲軒提到物理學家費曼的建議：你的腦袋裡應該永遠有一張十個問題的清單，這些是你想要解決的問題。每當你學到一個新的想法或技巧，就在心裡對照一下這十個問題，看有沒有哪個能對上。

費曼是個表演型的人，他喜歡讓別人覺得他的想法是憑空冒出來的。但這其實是他的秘密之一——當某個新想法剛好對上了清單裡的某個問題，他就能快速推進，然後看起來像是靈光乍現。

陶哲軒說他自己也採用這個方法，而且確實有效。不過他現在年紀大了一點，比較願意把那些「閃亮的問題解決」讓給年輕一代，自己則更專注在「後設數學」的問題上——怎麼讓整個數學研究的流程變得更有效率。

質數如何保護你的信用卡

陶哲軒最著名的研究領域是質數。他提到一個有趣的歷史對照：二十世紀初有一位著名的數學家 G.H. Hardy，是個反戰的和平主義者，他曾經驕傲地宣稱自己研究的數論「不可能有任何實際應用，也不可能被用於任何壞的目的」。

結果呢？質數的性質現在是所有加密演算法的基礎。你在網路上刷信用卡、做任何安全交易，資料都是用質數的特性來加密的。

這是因為數學家們花了幾十年建立起一個信念：質數有非常好的「隨機化」特性，用質數做的某些運算可以把資料打散得很徹底。陶哲軒的研究正是在強化這個信念——他的定理證明質數的分布比我們想像的更接近隨機，沒有我們還沒發現的隱藏規律。

如果有一天有人發現質數其實有某種我們沒預料到的規律，半數的加密技術可能都會出問題。但目前為止，一個世紀的研究都指向相反的結論：質數沒有後門。

數學正在從「純理論」變成「實驗科學」

陶哲軒指出一個正在發生的轉變：數學長期以來是 99% 理論、1% 實驗，因為計算太繁瑣、太昂貴了，用紙筆推導反而比較快。但現在電腦夠快、夠便宜，加上 AI 能處理那些不只是「暴力窮舉」的複雜任務，數學開始有能力做大規模的「實驗」。

他舉例，過去他想畫一個函數的圖、解一個簡單的方程式，要花時間學特定的程式語言或軟體工具。現在他可以用自然語言問 AI，AI 的可靠度已經到了「堪用」的程度——還是要來回確認，但比以前省太多時間了。這讓他願意去做一些過去「懶得做」的探索。

這跟軟體開發的變化很像。以前寫程式的思維是「先想清楚再寫」，現在越來越多人的做法是「先讓 AI 寫一版，快速看結果，再迭代修正」。數學也在往這個方向走。

我的觀察

「還不太靈光的助手」這個比喻，精準到不行

陶哲軒說 AI 像一個「還不太靈光的助手」——能幫忙，但你得盯著。這大概是我聽過對目前 AI 能力最誠實的描述。

很多人對 AI 的期待是「按一個按鈕，喝杯咖啡回來，問題就解決了」。陶哲軒說得很清楚：我們還沒到那個階段。一個原本要花三小時的任務，用 AI 可能變成一小時，但你還是得全程參與。

更重要的是他強調的前提：你必須是專家，AI 才能幫到你。如果你不懂這個領域，AI 更可能把你帶偏。這跟我們在各行各業看到的 AI 應用經驗完全一致。AI 是放大器，它放大的是你本來就有的能力，不是無中生有。

數學從「手工藝」走向「工業化」

陶哲軒用了一個很有意思的比喻：數學目前還停留在「工業革命前」的階段，像是手工藝人和他的學徒，一個一個慢慢做。但他看到的未來是「大數學」——像大型科學計畫一樣，幾十人、甚至上百人協作。

這讓我想到軟體開發的演變。二十年前寫程式也是「一個人或小團隊，從頭到尾」的模式，現在大型專案動輒幾百個貢獻者，有 CI/CD、有 code review、有自動化測試。數學可能正在走上同樣的路。

AI 在這個轉變中扮演的角色，不是取代數學家，而是讓「分工」變得可能。當 AI 可以處理那些被拆解成小塊的、可驗證的子任務，人類就能專注在需要創造力和判斷力的部分。這不是「人 vs 機器」的故事，是「人 + 機器」的新工作模式。