AI 時代的數學家：理解比證明更重要

本文整理自 Epoch After Hours 2026 年 1 月 29 日發布的單集。

「我的工作不是證明東西，是理解東西」

多倫多大學數學教授 Daniel Litt 在 Epoch AI 的 Podcast 中說了一句讓人停下來想很久的話：「我不把我的工作看成證明東西。我把我的工作看成理解東西。證明定理只是理解的一種基準。」

這句話值得反覆咀嚼。大多數人對數學家的想像是這樣的：一個人在黑板前寫滿了公式，然後在某個深夜推導出了什麼東西的證明，然後寫成論文發表。任務完成。但 Litt 的描述完全不同。對他來說，證明一個定理就像通過一場考試。考試本身不是目的，目的是你在準備的過程中真正學會了什麼。有些定理的價值在於，為了證明它，你必須深刻地理解某個數學結構；有些定理則是「水槽」（sink），意思是它們本身沒有什麼後續用途，但你能證明它就代表你已經理解了某些更根本的東西。

這個區分在 AI 的語境下變得特別重要。如果數學的價值在於證明，那 AI 確實有可能取代數學家：只要模型能生成正確的證明，工作就完成了。但如果數學的價值在於理解，問題就完全不一樣了。AI 可以產出一段正確的證明，但那段證明並不代表任何東西「被理解」了。它只是一串符號的正確排列。

直覺無法透過文字傳遞

Litt 接著解釋了一個他認為是 AI 做數學的根本障礙：數學直覺無法被文字化。

他說，數學論文寫下來的東西，和數學家腦中真正有價值的東西，是兩回事。論文寫的是推導步驟，但真正的價值是你在推導過程中建立的直覺。比如一個代數幾何學家，他「理解」某個數學對象的方式，不是他能背出這個對象的定義和性質，而是他能「感覺到」這個對象的行為。在什麼情況下它會膨脹，在什麼情況下它會退化，它跟其他對象之間有什麼微妙的關聯。這種感覺是幾年、甚至幾十年持續「把玩」這些對象的結果。

他舉了教學的例子。他當然會告訴學生「你應該這樣想這個對象」，但他很清楚，光聽他講是不夠的。學生得到的只是一個模糊的提示，他們必須自己去操作、去算例子、去犯錯、去卡住、然後慢慢地在自己腦中建立起類似的直覺。這個過程沒辦法加速，也沒辦法外包。

這就是為什麼，即使 AI 模型在每個可測量的維度上都超越了人類數學家，它對 Litt 個人的幫助也很有限。AI 可以告訴他一個結果，但它沒辦法替他理解那個結果代表什麼。就好像你可以用翻譯軟體把一本日文小說翻成中文，但你並沒有因此「懂日文」。翻譯完成了，理解沒有發生。

「體現人類理解」：數學家在 AI 時代的社會角色

訪談中提到了一位數學哲學家 Peli Grietzer 的觀點：數學家的社會角色，是「體現數學理解」（to embody mathematical understanding）。這個說法聽起來很抽象，但 Litt 把它講得很具體。

他說，數學之所以對社會有用，一個很重要的原因是世界上存在著一群「理解」數學的人。這群人是人類的智識資本。他們不只是能解題，更重要的是他們腦中有一套對數學世界的深層認知。當物理學家需要一個新的數學工具時，他們去找數學家聊；當工程師遇到一個奇怪的方程式時，他們查的教科書是數學家寫的。這些知識的傳遞之所以可能，是因為存在著真正理解這些東西的人。

Litt 願意坦然面對一個假設情境：如果有一天 AI 在數學研究的各個方面都全面超越人類，他會怎麼辦？他的回答是，如果社會願意支持他，他很樂意做一件事，就是開研討會，跟其他數學家一起讀 AI 最新證明的重要定理，然後試著理解那些定理到底在說什麼。他認為這件事本身就有價值。人類社會需要有人去理解最前沿的知識，不管那些知識是人類還是 AI 產出的。

但他也承認，這引出了一個社會問題。如果公眾認為「AI 已經什麼都會了」，社會還願不願意花錢養一群數學家？他覺得這是一個真正的開放問題。目前社會願意支持純數學研究，一個很大的原因是人們相信「數學最終會有用」。但如果 AI 取代了數學產出的功能，只剩下「人類理解」這個價值，公眾會不會覺得不值得花錢？他希望答案是會，但他不確定。

他為什麼不做 Lean 形式化

Litt 提到了一個很實際的職涯決策。目前數學界有一股風潮，就是用 Lean 等形式驗證語言，把人類已經知道的數學定理重新翻譯成電腦可以驗證的格式。很多年輕數學家投入了大量時間學習 Lean，把它當成未來的必備技能。

Litt 選擇不做這件事。他的理由不是覺得形式化不重要，而是他預期 AI 的程式碼生成能力會快速進步。他用了一個時下流行的詞：VibeCoding（大意是用自然語言描述需求，讓 AI 來寫程式碼）。他認為再過幾年，直接用自然語言告訴 AI「把這個證明形式化」可能比自己學 Lean 更有效率。尤其對一個本來就不擅長程式設計的數學家來說，等工具成熟再來做，比現在自己硬學更合理。

這個決策本身就體現了他對 AI 的理解方式。他沒有否認 AI 的潛力，而是很務實地判斷「AI 最快會在哪裡變強」，然後把自己的時間投入到 AI 短期內不會取代的事情上。他不打算因為 AI 的發展而改變自己研究的方向或使用的技巧，因為他的核心工作是「理解」，而理解是 AI 目前幫不上忙的事。

比較優勢在 AI 時代依然成立

Litt 的故事還有一個有趣的面向。他在訪談中提到，他用 AI 來做的事情之一是探索一些自己覺得「太麻煩而懶得試」的計算。比如他想知道某個代數結構在某些特定條件下會不會有反例，以前他可能需要花一兩天坐下來算，現在他可以讓模型幫他跑一些數值實驗。

他比較不會用 AI 來做的事情是什麼？是他真正的核心研究。那些需要長時間醞釀、需要在腦中建構新概念、需要跟少數幾個同行反覆討論的工作。這些事情模型做不了，他也不想讓模型做，因為那是他作為數學家的核心價值。

這其實就是經濟學裡「比較優勢」的完美展現。AI 擅長快速嘗試、大量搜尋、記住文獻。人類擅長建立直覺、提出好的問題、在模糊中做判斷。雙方各做各擅長的事，總產出就會比任何一方單獨做更高。Litt 很自然地落入了這個分工模式，不是因為他讀了什麼經濟學理論，而是因為他每天都在實際操作中感受到 AI 能幫什麼、不能幫什麼。

我的觀察：「理解比證明重要」對所有知識工作者的意義

Litt 說的是數學，但我認為他描述的處境適用於所有知識工作者。

把他的話翻譯到一般的職場語境：「我的工作不是產出報告，是理解這個市場。報告只是理解的一種呈現方式。」或者：「我的工作不是寫程式碼，是理解這個系統。程式碼只是理解的一種表達。」如果你把自己的價值定義在「產出」上，AI 遲早會追上你。但如果你把自己的價值定義在「理解」上，你的位置就穩固得多。因為理解是發生在你腦中的事情，沒有任何外部工具可以替你完成。

Litt 說他不會改變研究方向來因應 AI，因為 AI 無法替他理解。這句話反過來也是一種職涯建議：不要去追 AI 擅長的技能，要去深耕 AI 做不到的能力。AI 可以寫出一份完美的市場分析報告，但它建立不了你對這個產業二十年演變的直覺。AI 可以生成一段漂亮的程式碼，但它發展不出你對這個系統架構長期該往哪走的判斷力。

在他的描述中，數學家的價值不在於他能證明什麼，而在於他的腦中裝著什麼樣的數學世界模型。同樣的邏輯，你的職場價值不在於你能產出什麼，而在於你腦中裝著什麼樣的領域模型。那個模型越豐富、越準確、越有深度，你就越不可取代。